x_i (i=1, 2, ldots, 10) અને y_i (i=1, 2, ldot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $x_i$ અને $y_i$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{10} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$ અને $b^2 = \frac{1}{10} \su

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c}{5}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $x_i$ અને $y_i$ ના પ્રમાણિત વિચલનો અનુક્રમે $a$ અને $b$ છે,તેથી $a^2 = \frac{1}{10} \sum x_i^2 - \bar{x}^2$ અને $b^2 = \frac{1}{10} \sum y_i^2 - \bar{y}^2$ થાય. આપણને $\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = c$ આપેલ છે. ધારો કે $d_i = x_i - y_i$. $d_i$ નો મધ્યક $\bar{d} = \bar{x} - \bar{y}$ છે. $d_i$ નું વિચરણ $\sigma_d^2 = \frac{1}{10} \sum (d_i - \bar{d})^2 = \frac{1}{10} \sum ((x_i - y_i) - (\bar{x} - \bar{y}))^2$ થાય. $\sigma_d^2 = \frac{1}{10} \sum ((x_i - \bar{x}) - (y_i - \bar{y}))^2 = \frac{1}{10} \sum (x_i - \bar{x})^2 + \frac{1}{10} \sum (y_i - \bar{y})^2 - \frac{2}{10} \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})$. કારણ કે $\frac{1}{10} \sum (x_i - \bar{x})^2 = a^2$ અને $\frac{1}{10} \sum (y_i - \bar{y})^2 = b^2$,અને $\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = c$,તેથી આપણને મળે: $\sigma_d^2 = a^2 + b^2 - \frac{2c}{10} = a^2 + b^2 - \frac{c}{5}$. તેથી,પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{a^2 + b^2 - \frac{c}{5}}$ છે.

	ભૌતિકવિજ્ઞાન	રસાયણવિજ્ઞાન	ગણિત	જીવવિજ્ઞાન
મધ્યક	$20$	$25$	$23$	$27$
પ્ર.વિ.	$3$	$2$	$4$	$5$

Similar Questions

આવૃત્તિ વિતરણ માટે,પ્રમાણિત વિચલન (standard deviation) નીચેનામાંથી કોના દ્વારા ગણવામાં આવે છે?

જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_{50}$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન બંને $16$ હોય,તો $(x_1 - 4)^2, (x_2 - 4)^2, \dots, (x_{50} - 4)^2$ નો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module