कथन पैटर्न $(p \wedge q) \wedge [\sim r \vee (p \wedge q)] \vee (\sim p \wedge q)$ किसके समतुल्य है?

"यदि $x$ और $y$ ऐसे पूर्णांक हैं कि $x y$ विषम है,तो $x$ और $y$ दोनों विषम हैं" का प्रतिधनात्मक (contrapositive) कथन क्या है?

यदि $p : 5, 2$ से बड़ा नहीं है और $q : \text{जयपुर राजस्थान की राजधानी है}$ दो कथन हैं,तो कथन $p \Rightarrow q$ का निषेध क्या है?

यदि कथन $p \vee \sim(q \wedge r)$ असत्य है,तो $p, q$ और $r$ के सत्यता मान क्रमशः क्या हैं?

क्या कथनों के निम्नलिखित युग्म एक-दूसरे के निषेध (negations) हैं:
$1$. संख्या $x$ एक परिमेय संख्या नहीं है।
$2$. संख्या $x$ एक अपरिमेय संख्या नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन पैटर्न एक पुनरुक्ति (tautology) है?