वक्र y = 8x^2 - x^4 - 4 के स्थिर बिंदु . . . | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = 8x^2 - x^4 - 4$ है। स्थिर बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 16x - 4x^3$. स्थिर

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$(0, -4), (2, 12), (-2, 12)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y = 8x^2 - x^4 - 4$ है। स्थिर बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 16x - 4x^3$. स्थिर बिंदु वहाँ होते हैं जहाँ $\frac{dy}{dx} = 0$ हो: $16x - 4x^3 = 0$ $4x(4 - x^2) = 0$ इससे $x = 0$ या $x^2 = 4$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 0, 2, -2$। अब,हम संगत $y$-मान ज्ञात करते हैं: $x = 0$ के लिए: $y = 8(0)^2 - (0)^4 - 4 = -4$। $x = 2$ के लिए: $y = 8(2)^2 - (2)^4 - 4 = 8(4) - 16 - 4 = 32 - 20 = 12$। $x = -2$ के लिए: $y = 8(-2)^2 - (-2)^4 - 4 = 8(4) - 16 - 4 = 32 - 20 = 12$। अतः,स्थिर बिंदु $(0, -4), (2, 12), (-2, 12)$ हैं।

वक्र $y = 8x^2 - x^4 - 4$ के स्थिर बिंदु . . . . . . हैं।

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