सरल रेखा 2x + 3y - k = 0, k 0 अक्षों x और y | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिया गया समीकरण: $2x + 3y - k = 0, k > 0$। अंतःखंड रूप में लिखने पर: $\frac{x}{k/2} + \frac{y}{k/3} = 1$। अतः,$A$ और $B$ के निर्देशांक $(\

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$x^{2} + y^{2} - 6x - 4y = 0$

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(A) रेखा का दिया गया समीकरण: $2x + 3y - k = 0, k > 0$। अंतःखंड रूप में लिखने पर: $\frac{x}{k/2} + \frac{y}{k/3} = 1$। अतः,$A$ और $B$ के निर्देशांक $(\frac{k}{2}, 0)$ और $(0, \frac{k}{3})$ हैं। $	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes \frac{k}{2} 	imes \frac{k}{3} = \frac{k^{2}}{12}$। क्षेत्रफल $= 12$ दिया गया है,इसलिए $\frac{k^{2}}{12} = 12$ $\Rightarrow k^{2} = 144$ $\Rightarrow k = 12$ (चूंकि $k > 0$)। इसलिए,$A = (6, 0)$ और $B = (0, 4)$। व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ होता है। बिंदुओं $(6, 0)$ और $(0, 4)$ को प्रतिस्थापित करने पर: $(x - 6)(x - 0) + (y - 0)(y - 4) = 0$ $x(x - 6) + y(y - 4) = 0$ $x^{2} - 6x + y^{2} - 4y = 0$ $x^{2} + y^{2} - 6x - 4y = 0$।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-2, -7)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^{2} + y^{2} - 8x + 6y - 5 = 0$ के संकेंद्रित है।

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