સીધી રેખા x+y-1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-6x-8y=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ અને રેખા $L: x+y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-6=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ અને રેખા $L: x+y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2+y^2-6x-8y + \lambda(x+y-1) = 0$ $x^2+y^2 + (\lambda-6)x + (\lambda-8)y - \lambda = 0$. $AB$ વ્યાસ હોવાથી, આ વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x+y-1=0$ પર હોવું જોઈએ. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda-6}{2}, -\frac{\lambda-8}{2})$ છે. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{\lambda-6}{2} - \frac{\lambda-8}{2} - 1 = 0$ $-(\lambda-6) - (\lambda-8) - 2 = 0$ $-2\lambda + 12 = 0 \implies \lambda = 6$. $\lambda = 6$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2y-6=0$.

સીધી રેખા $x+y-1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો જે વર્તુળ માટે $AB$ વ્યાસ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+4x+6y+7=0$ અને $4x^2+4y^2+8x+12y-9=0$ ની રેડિકલ અક્ષનું સમીકરણ શું છે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ અને $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ વર્તુળોની જોડીની રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ શું છે?

એક વર્તુળનું સમીકરણ જે રેખાઓ $x+y=2$,$x-y=2$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને પણ સ્પર્શે છે,તે શોધો.

$x^2+y^2-8x-6y+21=0$ અને $x^2+y^2-2x-15=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module