જો વર્તુળો $x^2+y^2+2 \alpha x+2 \beta y+c=0$ અને $x^2+y^2+\frac{3}{2} x+4 y+c=0$ ની રેડિકલ ધરી વર્તુળ $x^2+y^2+2 x+2 y+1=0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $4 \alpha \beta-8 \alpha-3 \beta+10=$

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x^2 + y^2 - 2 x + 6 y = 0$,$x^2 + y^2 - 4 x - 2 y + 6 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12 x + 2 y + 3 = 0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોય તેવા વર્તુળ પરના બિંદુ $(0, 3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવા જેનો વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો માટે,જો બિંદુ $P_{1}$ પ્રથમ વર્તુળ પર અને બિંદુ $P_{2}$ બીજા વર્તુળ પર હોય,તો કોઈપણ બે બિંદુઓ $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?
$x^{2}+y^{2}-10x-10y+41=0$
$x^{2}+y^{2}-24x-10y+160=0$