વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+8x+8y-m=0$ નો પરિઘ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y+n=0$ દ્વારા દુભાગતો હોય,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$a$ જેટલી સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે. જો તેમના કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ હોય,તો આ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલ વર્તુળનો એક વ્યાસ,$(-3, 2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ $S$ ની જીવા હોય,તો $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો:

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ એકબીજાને ક્યાં સ્પર્શે છે?

ધારો કે $a=1+i$ અને $z=x+iy$. જો વક્ર $z\bar{z}+az+\bar{a}\bar{z}-4=0$ ને સીધી રેખા $(z+\bar{z})-i(z-\bar{z})+2=0$ દ્વારા બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં કાપવામાં આવે, તો ઉગમબિંદુ, $A$ અને $B$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.