सरल रेखा $y + x = 1$ निम्नलिखित में से किस परवलय को स्पर्श करती है?

एक बाहरी बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। यदि $\theta_1$ और $\theta_2$ स्पर्श रेखाओं द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाए गए कोण हैं,जैसे कि $\theta_1 + \theta_2 = \frac{\pi}{4}$,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2+8x-2y+17=0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

परवलय $y^{2} = 4ax$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ का ध्रुव (pole) क्या है?

रेखा $y = 2x + c$ परवलय $y^2 = 4x$ की स्पर्श रेखा है,तो $c = $

मान लीजिए $P$ परवलय $x^2 = 4y$ पर एक बिंदु है। यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 6x + 8 = 0$ के केंद्र से $P$ की दूरी न्यूनतम है,तो $P$ पर परवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?