રેખા 2x + y = 1 અને વક્ર 3x^2 + 4xy - 4x + 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખા $2x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના સમીકરણન

Vedclass · Accepted Answer

$\pi/2$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુને છેદબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ મેળવવા માટે,આપણે રેખા $2x + y = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ.$1 = (2x + y)$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા:$3x^2 + 4xy - 4x(2x + y) + (2x + y)^2 = 0$પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$3x^2 + 4xy - 8x^2 - 4xy + 4x^2 + 4xy + y^2 = 0$સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા:$-x^2 + 4xy + y^2 = 0$ અથવા $x^2 - 4xy - y^2 = 0$આને $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$2h = -4$ (તેથી $h = -2$),અને $b = -1$ મળે છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ દ્વારા મળે છે.અહીં $a + b = 1 + (-1) = 0$ હોવાથી,છેદ $0$ થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $	an 	heta = \infty$.તેથી,$	heta = \pi/2$,એટલે કે રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે.

રેખા $2x + y = 1$ અને વક્ર $3x^2 + 4xy - 4x + 1 = 0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

જો રેખા $x+2y=k$ એ વક્ર $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે અને જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB=90^{\circ}$ માટેની શરત શું છે?

રેખા $y = mx + c$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,જો

વક્ર $x^2+xy+y^2+x+3y+1=0$ અને રેખા $x+y+2=0$ ના છેદબિંદુઓને ઉગમબિંદુ સાથે જોડતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાઓના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શોધો.

જે રેખા અક્ષો પર સમાન લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે છે તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module