अवकल समीकरण $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ को चर पृथक्करण विधि द्वारा हल किए जा सकने वाले अवकल समीकरण में बदलने के लिए आवश्यक प्रतिस्थापन है

नीचे दिए गए अवकल समीकरण को हल करें:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ का व्यापक हल है

$\{00, 01, 02, \ldots, 49\}$ क्रमांकित $50$ टिकटों में से एक टिकट यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि चुने गए टिकट के अंकों का गुणनफल शून्य है,तो अंकों का योग $8$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \frac{y}{x} = A \log x + C$ समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल है,तो $A =$

$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किस मामले में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E:$ 'निकाला गया पत्ता राजा या रानी है'
$F:$ 'निकाला गया पत्ता रानी या गुलाम है'