વિકલ સમીકરણ t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $t^2 dx = -(x^2 - tx + t^2) dt$, જે આપે છે $\frac{dx}{dt} = -\frac{x^

Vedclass · Accepted Answer

$x = Vt$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$. સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $t^2 dx = -(x^2 - tx + t^2) dt$, જે આપે છે $\frac{dx}{dt} = -\frac{x^2 - tx + t^2}{t^2}$. આને $\frac{dx}{dt} = -(\frac{x}{t})^2 + \frac{x}{t} - 1$ તરીકે લખી શકાય છે. આ $\frac{dx}{dt} = f(\frac{x}{t})$ સ્વરૂપનું સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને ઉકેલવા માટે, આપણે $x = Vt$ આદેશનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જ્યાં $V$ એ $t$ નું વિધેય છે.

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

Similar Questions

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $2 y e^{\frac{x}{y}} dx + (y - 2 x e^{\frac{x}{y}}) dy = 0$ સમપરિમાણીય છે અને તેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y = 1$ હોય ત્યારે $x = 0$ છે.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x^{2} \frac{dy}{dx} = x^{2} + xy - 2y^{2}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module