સરવાળો 1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + dots + n(n!) બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} k(k!)$ છે.આપણે સામાન્ય પદ $k(k!)$ ને $(k + 1 - 1)k!$ તરીકે લખી શકીએ.$k(k!) = (k + 1)k! - k! = (k + 1)! - k!$.

Vedclass · Accepted Answer

$(n + 1)! - 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^{n} k(k!)$ છે.આપણે સામાન્ય પદ $k(k!)$ ને $(k + 1 - 1)k!$ તરીકે લખી શકીએ.$k(k!) = (k + 1)k! - k! = (k + 1)! - k!$.હવે,આને સરવાળામાં મૂકતા:$S_n = \sum_{k=1}^{n} ((k + 1)! - k!)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S_n = (2! - 1!) + (3! - 2!) + (4! - 3!) + \dots + ((n + 1)! - n!)$.બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે,તેથી:$S_n = (n + 1)! - 1! = (n + 1)! - 1$.

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\frac{1}{3 \cdot 6} + \frac{1}{6 \cdot 9} + \frac{1}{9 \cdot 12} + \dots$ $9$ પદો સુધી $=$

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $.........$ છે.

જો સરવાળો $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ $20$ પદો સુધી $\frac{k}{21}$ જેટલો હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ નો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module