જો શ્રેણી frac{1}{5}+frac{2}{65}+frac{3}{325} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ છે.છેદને આ રીતે લખી શકાય:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.આંશ

Vedclass · Accepted Answer

$276$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_{n} = \frac{n}{4n^{4}+1}$ છે.છેદને આ રીતે લખી શકાય:$4n^{4}+1 = (2n^{2}+1)^{2} - (2n)^{2} = (2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા:$T_{n} = \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{2n^{2}-2n+1} - \frac{1}{2n^{2}+2n+1} \right]$.ધારો કે $f(n) = \frac{1}{2n^{2}-2n+1}$,તો $T_{n} = \frac{1}{4} [f(n) - f(n+1)]$.પ્રથમ $10$ પદોનો સરવાળો:$S_{10} = \sum_{n=1}^{10} T_{n} = \frac{1}{4} [f(1) - f(11)]$.$f(1) = 1$ અને $f(11) = \frac{1}{221}$.$S_{10} = \frac{1}{4} [1 - \frac{1}{221}] = \frac{55}{221}$.અહીં $m = 55$ અને $n = 221$ હોવાથી,$m + n = 55 + 221 = 276$.

Similar Questions

$1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!) = \dots$

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $a_n = \frac{-2}{4n^2 - 16n + 15}$ હોય,તો $a_1 + a_2 + \dots + a_{25}$ ની કિંમત શોધો:

સરવાળો $1(1!) + 2(2!) + 3(3!) + \dots + n(n!)$ બરાબર શું થાય?

શ્રેણી $1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 + \dots$ નો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module