$1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + \dots + 15^3$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1^2-1+1)(1!) + (2^2-2+1)(2!) + \ldots + (n^2-n+1)(n!)$ નો સરવાળો શું થાય?

જો $\sum_{r=1}^{10} r! (r^3 + 6r^2 + 2r + 5) = \alpha(11!)$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત ...... છે.

ધારો કે $a, b, c, d$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $\sum_{k=1}^n (a k^3+b k^2+c k+d)=n^4$ થાય. તો,$|a|+|b|+|c|+|d|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $75 \ldots 57$ એ $(r+2)$ અંકની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં પ્રથમ અને છેલ્લો અંક $7$ છે અને બાકીના $r$ અંક $5$ છે. સરવાળો $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ ધ્યાનમાં લો (જ્યાં છેલ્લા પદમાં $98$ અંક છે). જો $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $3000$ થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ માટે,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?