$A.P.$ (समांतर श्रेणी) की एक श्रृंखला का योग $525$ है। इसका प्रथम पद $3$ और अंतिम पद $39$ है। सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ और गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ क्रमशः $8$ और $5$ हैं,तो वह द्विघात समीकरण क्या होगा?

यदि $a, b, c, d$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159,$ $a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = 1 + r^z + r^{2z} + r^{3z} + .......\infty$ है,तो $r$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $S_n = 1 + q + q^2 + ..... + q^n$ और $T_n = 1 + \left( \frac{q + 1}{2} \right) + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^2 + ...... + \left( \frac{q + 1}{2} \right)^n$ जहाँ $q$ एक वास्तविक संख्या है और $q \neq 1$ है। यदि $^{101}C_1 + ^{101}C_2 \cdot S_1 + ...... + ^{101}C_{101} \cdot S_{100} = \alpha \cdot T_{100}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।