$A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના એક શ્રેણીનો સરવાળો $525$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $3$ અને અંતિમ પદ $39$ છે. સામાન્ય તફાવત શોધો.

જો $S_1, S_2, S_3, \dots, S_m$ એ $m$ સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના $n$ પદોના સરવાળા હોય,જેના પ્રથમ પદો $1, 2, 3, \dots, m$ છે અને સામાન્ય તફાવત અનુક્રમે $1, 3, 5, \dots, 2m - 1$ છે,તો $S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_m = $

$2 \sin^2 \theta + 8 \csc^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો (જ્યાં $\theta \in R$):-

જો $\frac{3 + 5 + 7 + \dots n \text{ પદો સુધી}}{5 + 8 + 11 + \dots 10 \text{ પદો સુધી}} = 7$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a$ અને $b$ એ $x^2 - 3x + p = 0$ ના બીજ છે અને $c$ અને $d$ એ $x^2 - 12x + q = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $a, b, c, d$ એક વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) બનાવે છે. તો $(q + p) : (q - p)$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ ની વચ્ચે $n$ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો $n^{th}$ સમગુણોત્તર મધ્યક શું થશે?