ધારો કે a અને b એ x^2 - 3x + p = 0 ના બીજ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ એ $x^2 - 3x + p = 0$ ના બીજ છે,તેથી $a + b = 3$ અને $ab = p$.આપેલ છે કે $c$ અને $d$ એ $x^2 - 12x + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $c

Vedclass · Accepted Answer

$17 : 15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $a$ અને $b$ એ $x^2 - 3x + p = 0$ ના બીજ છે,તેથી $a + b = 3$ અને $ab = p$.આપેલ છે કે $c$ અને $d$ એ $x^2 - 12x + q = 0$ ના બીજ છે,તેથી $c + d = 12$ અને $cd = q$.$a, b, c, d$ એ વધતી જતી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,પદોને $a, ar, ar^2, ar^3$ તરીકે લો,જ્યાં $r > 1$.તેથી $a + b = a(1 + r) = 3$ અને $ab = a^2r = p$.તે જ રીતે $c + d = ar^2(1 + r) = 12$ અને $cd = a^2r^5 = q$.સરવાળાના સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{ar^2(1 + r)}{a(1 + r)} = \frac{12}{3} \Rightarrow r^2 = 4$. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r = 2$.હવે,$r = 2$ ને સરવાળાના સમીકરણમાં મૂકતા: $a(1 + 2) = 3 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1$.તેથી $b = ar = 2$,$c = ar^2 = 4$,અને $d = ar^3 = 8$.$p$ અને $q$ ની કિંમત શોધતા: $p = ab = 1 	imes 2 = 2$ અને $q = cd = 4 	imes 8 = 32$.ગુણોત્તર $(q + p) : (q - p) = (32 + 2) : (32 - 2) = 34 : 30 = 17 : 15$.

Similar Questions

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

ત્રણ સંખ્યાઓ $G.P.$ માં છે,જેમનો સરવાળો $38$ અને ગુણાકાર $1728$ છે. તો તેમાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module