theta in[-pi, 2 pi] માટે, જેના માટે frac{1+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે, $Z$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અથવા $Z + \overline{Z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે, $Z$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અથવા $Z + \overline{Z} = 0$.$\frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta} + \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \cos 	heta} = 0$$(1+i \cos 	heta)(1+2 i \cos 	heta) + (1-i \cos 	heta)(1-2 i \cos 	heta) = 0$$(1 + 3i \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) + (1 - 3i \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) = 0$$2 - 4 \cos^2 	heta = 0$$\cos^2 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	heta \in [-\pi, 2 \pi]$ માટે, $	heta$ ના મૂલ્યો $-\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4}) = \frac{12\pi}{4} = 3\pi$ થાય.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + \sqrt{6}iz - 3 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} z^8$ ની કિંમત શોધો:

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

જો $\frac{2+3i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $\cos^2 \theta=$

જો $i=\sqrt{-1}$ હોય,તો $\sum_{n=0}^{\infty}\left(\frac{i}{3}\right)^n=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module