$z$ के कोणांक (argument) और एक अन्य सम्मिश्र संख्या का योग $\pi$ है। उस अन्य सम्मिश्र संख्या को कैसे लिखा जा सकता है?

दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए: $-1-i$

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|,$ तो $\text{arg}({z_1}) - \text{arg}({z_2})$ का मान क्या होगा?

यदि $\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ है,तो $(1 + \cos 2\alpha) + i \sin 2\alpha$ का मापांक और कोणांक क्रमशः क्या हैं?

यदि $arg(z - a) = \frac{\pi}{4}$,जहाँ $a \in R$,तो $z \in C$ का बिंदुपथ क्या है?

$x$ और $y$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $|x|=|y|=1$ है। यदि $\operatorname{Arg}(x)=2 \alpha$,$\operatorname{Arg}(y)=3 \beta$ और $\alpha+\beta=\frac{\pi}{36}$ है,तो $x^6 y^4+\frac{1}{x^6 y^4}=$