ધન પદો ધરાવતી અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $|r| < 1$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3 \implies a = 3(1-r)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $|r| શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 3 \implies a = 3(1-r)$ છે.પદોના ઘન $a^3, (ar)^3, (ar^2)^3, \dots$ એ નવી ગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે,જેનું પ્રથમ પદ $a^3$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^3$ છે.ઘનનો સરવાળો $S' = \frac{a^3}{1-r^3} = \frac{27}{19}$ આપેલ છે.બીજા સમીકરણમાં $a = 3(1-r)$ મૂકતા:$\frac{[3(1-r)]^3}{1-r^3} = \frac{27}{19}$$\frac{27(1-r)^3}{(1-r)(1+r+r^2)} = \frac{27}{19}$$\frac{(1-r)^2}{1+r+r^2} = \frac{1}{19}$$19(1 - 2r + r^2) = 1 + r + r^2$$19 - 38r + 19r^2 = 1 + r + r^2$$18r^2 - 39r + 18 = 0$$3$ વડે ભાગતા: $6r^2 - 13r + 6 = 0$$6r^2 - 9r - 4r + 6 = 0$$3r(2r - 3) - 2(2r - 3) = 0$$(3r - 2)(2r - 3) = 0$$|r| < 1$ હોવાથી,$r = \frac{2}{3}$ મળે.

Similar Questions

જો શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $20$ પદોનો સરવાળો $\frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{n+1}}$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}} + \frac{1}{{{a_2}{a_3}}} + \dots + \frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module