अनुक्रम 0.7, 0.77, 0.777, dots के प्रथम 20 पद | vedclass

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Question

(C) माना $S_{20} = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ पदों तक। $S_{20} = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots 	ext{ } 20 	ext{ पदों तक}]$। $9$ से गुणा और भाग

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$\frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$

Vedclass · Answer

(C) माना $S_{20} = 0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ $20$ पदों तक। $S_{20} = 7[0.1 + 0.11 + 0.111 + \dots 	ext{ } 20 	ext{ पदों तक}]$। $9$ से गुणा और भाग करने पर: $S_{20} = \frac{7}{9}[0.9 + 0.99 + 0.999 + \dots 	ext{ } 20 	ext{ पदों तक}]$। $S_{20} = \frac{7}{9}[(1 - 10^{-1}) + (1 - 10^{-2}) + (1 - 10^{-3}) + \dots + (1 - 10^{-20})]$। $S_{20} = \frac{7}{9}[20 - (10^{-1} + 10^{-2} + \dots + 10^{-20})]$। कोष्ठक के अंदर गुणोत्तर श्रेणी का योग $\frac{0.1(1 - 10^{-20})}{0.9} = \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})$ है। $S_{20} = \frac{7}{9}[20 - \frac{1}{9}(1 - 10^{-20})] = \frac{7}{9}[\frac{180 - 1 + 10^{-20}}{9}] = \frac{7}{81}(179 + 10^{-20})$।

अनुक्रम $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग क्या है?

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