એક ગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) ના પ્રથમ ચાર પદોનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે પ્રથમ ચાર પદો $a, ar, ar^2, ar^3$ છે.પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $S_4 = a\frac{r^4-1}{r-1} = \frac{65}{12} \quad (1)$.તેમના વ્યસ્તોનો સરવાળો $\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે પ્રથમ ચાર પદો $a, ar, ar^2, ar^3$ છે.પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $S_4 = a\frac{r^4-1}{r-1} = \frac{65}{12} \quad (1)$.તેમના વ્યસ્તોનો સરવાળો $\frac{1}{a} + \frac{1}{ar} + \frac{1}{ar^2} + \frac{1}{ar^3} = \frac{1}{a} \frac{r^4-1}{r^3(r-1)} = \frac{65}{18} \quad (2)$.$(1)$ ને $(2)$ વડે ભાગતા,$a^2 r^3 = \frac{65/12}{65/18} = \frac{3}{2}$ મળે.આપેલ છે કે પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $a^3 r^3 = 1$ છે,જેનો અર્થ છે કે $ar = 1$,તેથી $a = \frac{1}{r}$.$a = \frac{1}{r}$ ને $a^2 r^3 = \frac{3}{2}$ માં મૂકતા,$r = \frac{3}{2}$ મળે.આમ,$a = \frac{2}{3}$.ત્રીજું પદ $\alpha = ar^2 = \frac{2}{3} 	imes (\frac{3}{2})^2 = \frac{3}{2}$.તેથી,$2\alpha = 2 	imes \frac{3}{2} = 3$.

Similar Questions

જો $G.P.$ નું પાંચમું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $S_n = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \dots + \frac{1}{2^{n-1}}$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેથી $2 - S_n < \frac{1}{100}$ થાય.

જો $1 + \cos \alpha + \cos^2 \alpha + \dots \infty = 2 - \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ $(0 < \alpha < \pi)$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ નું પ્રથમ પદ શોધો,જેનું બીજું પદ $2$ છે અને અનંત પદ સુધીનો સરવાળો $8$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module