tan ^{-1}(x+1)+cot ^{-1}left(frac{1}{x-1}righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$.गुणधर्म $\cot ^{-1}(u) = 	an ^{-1}\le

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$-\frac{31}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $	an ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}ight)=	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$.गुणधर्म $\cot ^{-1}(u) = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{u}ight)$ (जब $u > 0$) का उपयोग करते हुए,यदि $x > 1$ है तो $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}ight) = 	an ^{-1}(x-1)$ होता है।यदि $x > 1$ है,तो $	an ^{-1}(x+1) + 	an ^{-1}(x-1) = 	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$.$	an(A+B)$ सूत्र के अनुसार: $\frac{(x+1)+(x-1)}{1-(x+1)(x-1)} = \frac{8}{31} \Rightarrow \frac{2x}{2-x^2} = \frac{8}{31}$.$4x^2 + 31x - 8 = 0$ को हल करने पर,$x = \frac{1}{4}$ या $x = -8$ प्राप्त होता है। चूँकि दोनों मान $x \leq 1$ हैं,यह धारणा गलत है।यदि $x अतः $	an ^{-1}(x+1) + \pi + 	an ^{-1}(x-1) = 	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight)$.$	an ^{-1}\left(\frac{2x}{2-x^2}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{8}{31}ight) - \pi$.दोनों तरफ $	an$ लेने पर: $\frac{2x}{2-x^2} = \frac{8}{31}$,जिसका सरलीकरण $4x^2 + 31x - 8 = 0$ है।जाँच करने पर,केवल $x = -8$ ही संभव है। अतः $x$ के संभावित मानों का योग $-8$ है।

$\tan ^{-1}(x+1)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x-1}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{8}{31}\right)$ के लिए $x$ के संभावित मानों का योग क्या है?

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