એક $A.P.$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $56$ છે. છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $112$ છે. જો તેનું પ્રથમ પદ $11$ હોય,તો પદોની સંખ્યા શોધો.

ધન પૂર્ણાંકોની એવી $5$-ટપલ્સ $(a, b, c, d, e)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી:
$I.$ $a, b, c, d, e$ એ બહિર્મુખ પંચકોણના ખૂણાઓના માપ અંશમાં છે.
$II.$ $a \leq b \leq c \leq d \leq e$.
$III.$ $a, b, c, d, e$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

જો કોઈ $A.P.$ નું $p$ મું પદ $q$ હોય અને $q$ મું પદ $p$ હોય,તો તેનું $r$ મું પદ શું હશે?

એક સમાંતર શ્રેણીમાં $15$ પદો છે. તેનું પ્રથમ પદ $5$ છે અને તેમનો સરવાળો $390$ છે. તો મધ્યમ પદ શોધો.

ધારો કે $S_n$ અને $s_n$ એ બે અલગ-અલગ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે,જેના માટે $\frac{s_n}{S_n} = \frac{3n - 13}{7n + 13}$ છે. તો $\frac{s_n}{S_{2n}}$ નો ગુણોત્તર શોધો.

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^{2}: n^{2}$ છે. સાબિત કરો કે $m$ માં અને $n$ માં પદનો ગુણોત્તર $(2m-1):(2n-1)$ છે.