एक समांतर श्रेणी के पहले चार पदों का योग 56 ह | vedclass

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Question

(B) माना समांतर श्रेणी $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ है।दिया है कि प्रथम पद $a = 11$ है।पहले चार पदों का योग $4a + 6d = 56$ है।$a = 11$ रखने पर: $4(

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$11$

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(B) माना समांतर श्रेणी $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ है।दिया है कि प्रथम पद $a = 11$ है।पहले चार पदों का योग $4a + 6d = 56$ है।$a = 11$ रखने पर: $4(11) + 6d = 56$ $\Rightarrow 44 + 6d = 56$ $\Rightarrow 6d = 12$ $\Rightarrow d = 2$.अंतिम चार पदों का योग $t_{n-3} + t_{n-2} + t_{n-1} + t_n = 112$ है।समांतर श्रेणी में, शुरुआत और अंत से समान दूरी पर स्थित पदों का योग समान होता है: $t_1 + t_n = t_2 + t_{n-1} = t_3 + t_{n-2} = t_4 + t_{n-3} = k$.अतः, $4k = 56 + 112 = 168 \Rightarrow k = 42$.इस प्रकार, $t_1 + t_n = 42$.$t_1 = 11$ रखने पर: $11 + t_n = 42 \Rightarrow t_n = 31$.सूत्र $t_n = a + (n-1)d$ का उपयोग करने पर: $31 = 11 + (n-1)2$.$20 = (n-1)2$ $\Rightarrow n-1 = 10$ $\Rightarrow n = 11$.

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