અનંત શ્રેણી frac{1}{9} + frac{1}{18} + frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ છે. આપણે પદોને $S = \frac{1}{3} (\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ છે. આપણે પદોને $S = \frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + ..........\infty)$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2S = \frac{2}{3} (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + ..........\infty)$ મળે છે. નોંધો કે છેદ એ ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ છે. આમ,અંદરની શ્રેણી $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{n(n+1)} = 2 \sum_{n=2}^{\infty} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$ છે. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $2 [(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + ..........] = 2 (\frac{1}{2}) = 1$. તેથી,$2S = \frac{2}{3} (1)$,જે $S = \frac{1}{3}$ આપે છે.

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $3n^2 + 5n$ હોય અને $T_m = 164$ હોય,તો $m = $

$1$ થી $100$ સુધીની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ લખતી વખતે અંક $5$ કેટલી વાર આવે છે?

$250$ થી $1000$ વચ્ચેની $3$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module