अनंत श्रेणी 1+frac{1}{2!}+frac{1 cdot 3}{4!}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ है। सामान्य पद $T_n$ ($n \ge 1$ के लिए) $T_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(C) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ है। सामान्य पद $T_n$ ($n \ge 1$ के लिए) $T_n = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)}{(2n)!}$ है। अंश को $\frac{(2n)!}{2^n n!}$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः, $T_n = \frac{(2n)!}{2^n n! (2n)!} = \frac{1}{2^n n!}$। श्रेणी $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n n!}$ है, जहाँ $n=0$ के लिए पद $1$ है। यह $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ का विस्तार है, जहाँ $x = \frac{1}{2}$ है। अतः, $S = e^{1/2} = \sqrt{e}$।

अनंत श्रेणी $1+\frac{1}{2!}+\frac{1 \cdot 3}{4!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!}+\dots$ का योग क्या है?

Similar Questions

$1 + \frac{a + bx}{1!} + \frac{(a + bx)^2}{2!} + \dots + \frac{(a + bx)^n}{n!} + \dots$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक क्या है?

समीकरण $2 \cosh 2x + 10 \sinh 2x = 5$ का हल है

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module