sum_{n=1}^{infty} frac{2n^2+n+1}{n!} का मान ज | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ है।चूंकि $n^2 = n(n-1) + n$,हम अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\fra

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$6e-1$

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(C) हमारे पास $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ है।चूंकि $n^2 = n(n-1) + n$,हम अंश को $2n(n-1) + 3n + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$\frac{2n^2+n+1}{n!} = \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!}$।$n=1$ से $\infty$ तक योग करने पर:$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$।श्रेणी विस्तार $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ का उपयोग करने पर:$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e - 1$।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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