frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}} के विस्तार में,x^2 क | vedclass

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Question

(C) हमें व्यंजक $\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ दिया गया है।पदों को विभाजित करने पर,हमें $e^{2x} - e^{-2x}$ प्राप्त होता है।घातांकीय श्रेणी विस्तार $e^t =

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(C) हमें व्यंजक $\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ दिया गया है।पदों को विभाजित करने पर,हमें $e^{2x} - e^{-2x}$ प्राप्त होता है।घातांकीय श्रेणी विस्तार $e^t = 1 + t + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \dots$ का उपयोग करते हुए:$e^{2x} = 1 + 2x + 2x^2 + \frac{4x^3}{3} + \dots$$e^{-2x} = 1 - 2x + 2x^2 - \frac{4x^3}{3} + \dots$इन श्रेणियों को घटाने पर: $(e^{2x} - e^{-2x}) = 4x + 0x^2 + \frac{8x^3}{3} + \dots$अतः,$x^2$ का गुणांक $0$ है।

$\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ के विस्तार में,$x^2$ का गुणांक क्या है?

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$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

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