frac{1 + x}{1!} + frac{(1 + x)^2}{2!} + frac{ | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots \infty$ है।हम जानते हैं कि चरघातांकी श्रेणी $e^y = 1 + \f

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$\frac{e}{n!}$

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(C) दी गई श्रेणी $S = \frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots \infty$ है।हम जानते हैं कि चरघातांकी श्रेणी $e^y = 1 + \frac{y}{1!} + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \dots$ होती है।अतः,$S = e^{1 + x} - 1 = e \cdot e^x - 1$.$e^x$ का विस्तार रखने पर,$S = e \left( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!} + \dots \right) - 1$.इस प्रकार,$x^n$ का गुणांक $\frac{e}{n!}$ है।

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

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$1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty = $

$\frac{x^2 - y^2}{1!} + \frac{x^4 - y^4}{2!} + \frac{x^6 - y^6}{3!} + \dots \infty = $

मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

श्रेणी $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

$\frac{1 \cdot 2}{1!} + \frac{2 \cdot 3}{2!} + \frac{3 \cdot 4}{3!} + \frac{4 \cdot 5}{4!} + \dots \infty = $

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