sum_{n=1}^{infty} frac{2n^2+n+1}{n!} ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ છે.$n^2 = n(n-1) + n$ હોવાથી,અંશને $2n(n-1) + 3n + 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{2n^2+n+1}

Vedclass · Accepted Answer

$6e-1$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ છે.$n^2 = n(n-1) + n$ હોવાથી,અંશને $2n(n-1) + 3n + 1$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\frac{2n^2+n+1}{n!} = \frac{2}{(n-2)!} + \frac{3}{(n-1)!} + \frac{1}{n!}$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{3}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$.શ્રેણી વિસ્તરણ $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 2e + 3e + (e-1) = 6e - 1$.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+n+1}{n!}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$1 + \frac{3}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{7}{3!} + ....\infty = $

શ્રેણી $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{a - bx}{1!} + \frac{(a - bx)^2}{2!} + \frac{(a - bx)^3}{3!} + \dots \infty = $

$1 + \frac{1 + 3}{2!} + \frac{1 + 3 + 5}{3!} + \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module