frac{2}{3!} + frac{4}{5!} + frac{6}{7!} + dot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ છે.સામાન્ય પદ $T_n = \frac{2n}{(2n+1)!} = \frac{(2n+1)-1}{(2n+1)!} = \frac{1}{(2n)!} -

Vedclass · Accepted Answer

$1/e$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણી $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ છે.સામાન્ય પદ $T_n = \frac{2n}{(2n+1)!} = \frac{(2n+1)-1}{(2n+1)!} = \frac{1}{(2n)!} - \frac{1}{(2n+1)!}$ છે.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \left( \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \right) - \left( \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $e = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots$ અને $e^{-1} = 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots$.તેથી,$\frac{e+e^{-1}}{2} = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots \implies \frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \dots = \frac{e+e^{-1}}{2} - 1$.અને $\frac{e-e^{-1}}{2} = \frac{1}{1!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots \implies \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \dots = \frac{e-e^{-1}}{2} - 1$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = \left( \frac{e+e^{-1}}{2} - 1 \right) - \left( \frac{e-e^{-1}}{2} - 1 \right) = \frac{e+e^{-1}-e+e^{-1}}{2} = e^{-1} = \frac{1}{e}$.

$\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^2$ નો સહગુણક શું છે?

ધારો કે $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{Z}$ અને $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$. તો $a^2 - b + c$ ની કિંમત $................$ છે.

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

$1 + \frac{a - b}{a} + \frac{1}{2!} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots \infty = $

શ્રેણી $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module