જો {T_n} = frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - frac{1}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે ${T_n} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{3^n}}}{{n!}} - \frac{1}{{n!}}} \right]$.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો ${S_\infty} = \sum_{n=1}^\infty {T_n}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{e^3} - e}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે ${T_n} = \frac{1}{2}\left[ {\frac{{{3^n}}}{{n!}} - \frac{1}{{n!}}} \right]$.તેથી,શ્રેણીનો સરવાળો ${S_\infty} = \sum_{n=1}^\infty {T_n} = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!} - \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!} \right]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે ઘાતાંકીય શ્રેણી $e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n!}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n!} = e^x - 1$.પ્રથમ ભાગ માટે,$\sum_{n=1}^\infty \frac{3^n}{n!} = e^3 - 1$.બીજા ભાગ માટે,$\sum_{n=1}^\infty \frac{1^n}{n!} = e^1 - 1 = e - 1$.આ કિંમતોને ${S_\infty}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:${S_\infty} = \frac{1}{2} \left[ (e^3 - 1) - (e - 1) \right] = \frac{1}{2} (e^3 - 1 - e + 1) = \frac{e^3 - e}{2}$.

જો ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ હોય,તો ${S_\infty } = $

Similar Questions

$\frac{2}{1!}(\log_e 2) + \frac{2^2}{2!}(\log_e 2)^2 + \frac{2^3}{3!}(\log_e 2)^3 + \dots \infty = $

$\frac{e^{5x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$1 + \frac{4^2}{3!} + \frac{4^4}{5!} + \dots \infty = $

$(2+3x)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module