b = 1 + frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} {}^n C_r = 2^n$. તેથી,$b = 1 + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} \

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} {}^n C_r = 2^n$. તેથી,$b = 1 + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2$. હવે,$a = 1 + \sum_{n=2}^{\infty} \frac{{}^n C_2}{(n+1)!}$. ${}^n C_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$a = 1 + \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{2(n+1)!} = 1 + \frac{1}{2} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{(n+1)!}$. શ્રેણીનો સરવાળો કરતા $a = e/2$ મળે છે. તેથી,$\frac{2b}{a^2} = \frac{2(e^2)}{(e/2)^2} = \frac{2e^2}{e^2/4} = 8$.

Similar Questions

$\frac{2}{1!} + \frac{4}{3!} + \frac{6}{5!} + \frac{8}{7!} + \dots \infty = $

ધારો કે $S$ એ અનંત શ્રેણી $1+\frac{8}{2!}+\frac{21}{3!}+\frac{40}{4!}+\frac{65}{5!}+\ldots$ નો સરવાળો દર્શાવે છે. તો

શ્રેણી $1 + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{16 \cdot 4!} + \frac{1}{64 \cdot 6!} + \dots$ અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

$a>0, x \in R$ માટે પદાવલિ $\begin{aligned} & 1+x \log _e a+\frac{x^2}{2 !}\left(\log _e a\right)^2+\frac{x^3}{3 !}\left(\log _e a\right)^3+\ldots \end{aligned}$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $C = 1 + \frac{\cos x}{1!} + \frac{\cos 2x}{2!} + \frac{\cos 3x}{3!} + \dots$ અને $S = \frac{\sin x}{1!} + \frac{\sin 2x}{2!} + \frac{\sin 3x}{3!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module