અનંત શ્રેણી $(\frac{1}{3}+\frac{4}{7})+(\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3}\times\frac{4}{7}+\frac{4^{2}}{7^{2}})+(\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{2}}\times\frac{4}{7}+\frac{1}{3}\times\frac{4^{2}}{7^{2}}+\frac{4^{3}}{7^{3}}) + \dots$ નો સરવાળો - ની બરાબર છે.

જો $\alpha, \beta$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $100^{\alpha} - 199\beta = (100)(100) + (99)(101) + (98)(102) + \ldots + (1)(199)$ થાય,તો $(\alpha, \beta)$ અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે $75 \ldots 57$ એ $(r+2)$ અંકની સંખ્યા દર્શાવે છે જ્યાં પ્રથમ અને છેલ્લો અંક $7$ છે અને બાકીના $r$ અંક $5$ છે. સરવાળો $S = 77 + 757 + 7557 + \ldots + 75 \ldots 57$ ધ્યાનમાં લો (જ્યાં છેલ્લા પદમાં $98$ અંક છે). જો $S = \frac{75 \ldots 57 + m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ એ $3000$ થી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તો $m + n$ નું મૂલ્ય શોધો.

શ્રેણી $2 + 4 + 7 + 11 + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$1 + (1 + a)x + (1 + a + a^2)x^2 + \dots \infty = \dots \, (0 < a, x < 1)$

શ્રેણી $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + 2 \cdot 6^2 + \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો જ્યારે $n$ બેકી સંખ્યા હોય ત્યારે $\frac{n(n + 1)^2}{2}$ છે. જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય,ત્યારે સરવાળો કેટલો થાય?