समीकरण frac{1}{x+a}+frac{1}{x+b}=frac{1}{c} क | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+a} + \frac{1}{x+b} = \frac{1}{c}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+b) + (x+a)}{(x+a)(x+b)} = \frac

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$-\frac{1}{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)$

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(D) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x+a} + \frac{1}{x+b} = \frac{1}{c}$बाईं ओर लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ लेने पर:$\frac{(x+b) + (x+a)}{(x+a)(x+b)} = \frac{1}{c}$$\frac{2x + a + b}{x^2 + x(a+b) + ab} = \frac{1}{c}$वज्र-गुणन (Cross-multiplication) करने पर:$c(2x + a + b) = x^2 + x(a+b) + ab$$2cx + c(a+b) = x^2 + x(a+b) + ab$मानक द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$x^2 + x(a+b-2c) + (ab - c(a+b)) = 0$द्विघात समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के लिए,मूलों का योग $-B/A$ होता है। दिया गया है कि मूलों का योग $0$ है:$-(a+b-2c) = 0 \Rightarrow a+b = 2c$मूलों का गुणनफल $C/A = ab - c(a+b)$ होता है।$c = \frac{a+b}{2}$ का मान रखने पर:गुणनफल $= ab - \left(\frac{a+b}{2}\right)(a+b) = ab - \frac{(a+b)^2}{2}$$= \frac{2ab - (a^2 + 2ab + b^2)}{2} = \frac{2ab - a^2 - 2ab - b^2}{2} = \frac{-(a^2 + b^2)}{2} = -\frac{1}{2}(a^2 + b^2)$

समीकरण $\frac{1}{x+a}+\frac{1}{x+b}=\frac{1}{c}$ के मूलों का योग शून्य है।

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