श्रेणी $5.05 + 1.212 + 0.29088 + ... \infty$ का योग क्या है?

यदि श्रेणी $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + 5^2 + \dots + 2 \cdot (n-1)^2 + n^2$ (जब $n$ विषम है) या $1^2 + 2 \cdot 2^2 + 3^2 + 2 \cdot 4^2 + \dots + 2 \cdot n^2$ (जब $n$ सम है) का योग,$n$ सम होने पर $\frac{n(n+1)^2}{2}$ है,तो $n$ विषम होने पर श्रेणी का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों का योग $(2n + 3) : (6n + 5)$ के अनुपात में है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $0.9 + 0.09 + 0.009 + \dots$ के $100$ पदों का योगफल क्या होगा?

निम्नलिखित $GP$ का सातवां पद लिखिए: $21a, 84a^3, 336a^5, 1344a^7, \dots$