श्रेणी 1^2 cdot 2 + 2^2 cdot 3 + 3^2 cdot 4 + | vedclass

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Question

(B) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \su

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$\frac{n(n + 1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$

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(B) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = n^2(n + 1) = n^3 + n^2$ है।$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^n T_k = \sum_{k=1}^n (k^3 + k^2) = \sum_{k=1}^n k^3 + \sum_{k=1}^n k^2$ है।मानक योग सूत्रों $\sum k^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ और $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर:$S_n = [\frac{n(n+1)}{2}]^2 + \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{n(n+1)}{2} + \frac{2n+1}{3}]$$S_n = \frac{n(n+1)}{2} [\frac{3n^2 + 3n + 4n + 2}{6}]$$S_n = \frac{n(n+1)(3n^2 + 7n + 2)}{12}$।

श्रेणी $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या है?

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एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के पदों का योग $20$ है और उनके वर्गों का योग $100$ है। $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) है:

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