$1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ શ્રેણીનો $20$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $1^2 \cdot 2 + 2^2 \cdot 3 + 3^2 \cdot 4 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ અનુક્રમે $ca, ab$; $ab, bc$; અને $bc, ca$ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યકો હોય,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2$ એ શેમાં હશે?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n$ મું પદ શું હશે?

કેટલાક સમાન દડાઓને હારમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. પ્રથમ હારમાં એક દડો,બીજી હારમાં બે દડા અને આ રીતે આગળ વધે છે. જો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં વપરાયેલા કુલ દડાઓની સંખ્યામાં $99$ વધુ સમાન દડા ઉમેરવામાં આવે,તો આ તમામ દડાઓને એક ચોરસમાં ગોઠવી શકાય છે,જેની દરેક બાજુમાં ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં રહેલા દડાઓની સંખ્યા કરતા બરાબર $2$ દડા ઓછા હોય છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$AP$ $5, 13, 21, \ldots$ નું કયું પદ $181$ છે?