શ્રેણી frac{1^2}{1 cdot 2!} + frac{1^2 + 2^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n(n+1)!}$ છે.$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3e - 1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n(n+1)!}$ છે.$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n(n+1)!} = \frac{2n+1}{6(n!)} = \frac{1}{6} \left( \frac{2}{(n-1)!} + \frac{1}{n!} \right)$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{6} \left( 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \right)$.$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = e$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e - 1$ હોવાથી,$S = \frac{1}{6} [2(e) + (e - 1)] = \frac{3e - 1}{6}$.

શ્રેણી $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{2}{1!}(\log_e 2) + \frac{2^2}{2!}(\log_e 2)^2 + \frac{2^3}{3!}(\log_e 2)^3 + \dots \infty = $

જો $x=1+\frac{1}{2 \times 1 !}+\frac{1}{4 \times 2 !}+\frac{1}{8 \times 3 !}+\ldots$ અને $y=1+\frac{x^{2}}{1 !}+\frac{x^{4}}{2 !}+\frac{x^{6}}{3 !}+\ldots$ હોય, તો $\log_{e} y$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + x + x^2)e^{-x}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

$1 + \frac{a - b}{a} + \frac{1}{2!} \left( \frac{a - b}{a} \right)^2 + \frac{1}{3!} \left( \frac{a - b}{a} \right)^3 + \dots \infty = $

$\frac{e^2 + 1}{2e} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module