श्रेणी 1 + frac{3}{2!} + frac{7}{3!} + frac{1 | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{2^n - 1}{n!}$ है,जहाँ $n \ge 1$ है।योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!}$ है।$S = \sum_{n=1}^{\infty}

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$e(e - 1)$

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(D) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{2^n - 1}{n!}$ है,जहाँ $n \ge 1$ है।योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!}$ है।$S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!}$।$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \dots$ विस्तार का उपयोग करने पर।अतः,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = (e^2 - 1)$ और $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = (e - 1)$।$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e = e(e - 1)$।

श्रेणी $1 + \frac{3}{2!} + \frac{7}{3!} + \frac{15}{4!} + \dots \infty$ तक का योग है

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$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

$\frac{\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty}{1 + \frac{1}{3!} + \frac{1}{5!} + \frac{1}{7!} + \dots \infty} = $

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