श्रेणी aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ है।इसे दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.हम ज

Vedclass · Accepted Answer

$(2a + nb)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) दी गई श्रेणी $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ है।इसे दो भागों में विभाजित किया जा सकता है:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ और $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$ होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$S = a(2^n) + b(n 2^{n-1})$.$2^{n-1}$ को उभयनिष्ठ लेने पर:$S = 2a(2^{n-1}) + bn(2^{n-1})$.$S = (2a + nb) 2^{n-1}$.

श्रेणी $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ का योग क्या है,जहाँ $C_r$,$(1 + x)^n, n \in N$ के विस्तार में संयोजी गुणांक को दर्शाता है?

Similar Questions

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान $............$ है।

$\frac{{^nC_0}}{1} + \frac{{^nC_2}}{3} + \frac{{^nC_4}}{5} + \frac{{^nC_6}}{7} + \dots = $

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में $5^{th}$,$6^{th}$ और $7^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

यदि $26 \left( \frac{2}{3} \binom{12}{2} + \frac{2}{5} \binom{12}{4} + \frac{2}{7} \binom{12}{6} + \dots + \frac{2}{13} \binom{12}{12} \right) = 3^{13} - \alpha$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module