એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો $a/r, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $14$ છે,તેથી $a/r + a + ar = 14$,જે સૂચવે છે કે $a(1/r + 1 + r

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો $a/r, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો સરવાળો $14$ છે,તેથી $a/r + a + ar = 14$,જે સૂચવે છે કે $a(1/r + 1 + r) = 14$ ..... $(i)$પ્રશ્ન મુજબ,જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $1$ ઉમેરવામાં આવે અને ત્રીજા પદમાંથી $1$ બાદ કરવામાં આવે,તો નવા પદો $a/r + 1, a + 1, ar - 1$ મળે છે.આ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2(a + 1) = (a/r + 1) + (ar - 1)$.$2a + 2 = a/r + ar$.$2a + 2 = a(1/r + r)$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a(1/r + r) = 14 - a$. આ કિંમતને ઉપરના સમીકરણમાં મૂકતા:$2a + 2 = 14 - a$.$3a = 12$,તેથી $a = 4$.$a = 4$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા: $4(1/r + 1 + r) = 14$.$1/r + 1 + r = 3.5$.$1/r + r = 2.5$.$r^2 - 2.5r + 1 = 0$.$2r^2 - 5r + 2 = 0$.$(2r - 1)(r - 2) = 0$.તેથી,$r = 2$ અથવા $r = 1/2$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $4/2, 4, 4(2)$ એટલે કે $2, 4, 8$ મળે છે.જો $r = 1/2$ હોય,તો પદો $4/(1/2), 4, 4(1/2)$ એટલે કે $8, 4, 2$ મળે છે.બંને કિસ્સામાં પદો $2, 4, 8$ છે. તેથી સૌથી નાનું પદ $2$ છે.

Similar Questions

$\sum_{j=1}^{11} (2 + 3^j)$ ની કિંમત શોધો.

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2, 14, 62$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવાથી મળતી સંખ્યાઓ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં હોય?

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

શ્રેણી $27 + 9 + 5\frac{2}{5} + 3\frac{6}{7} + \dots$ નું $9$ મું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module