श्रेणी frac{3}{10}+frac{3 cdot 7}{10 cdot 15} | vedclass

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Question

(B) माना श्रेणी $S = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10 \cdot 15 \cdot 20} + \ldots$ है। पदों को इस प्रकार लि

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$\frac{5 \sqrt{5}}{3 \sqrt{3}}-\frac{8}{5}$

Vedclass · Answer

(B) माना श्रेणी $S = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10 \cdot 15 \cdot 20} + \ldots$ है। पदों को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $S = \frac{3}{5 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 7}{5^2 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{5^3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} + \ldots$ द्विपद विस्तार $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \ldots$ के साथ तुलना करने पर,श्रेणी का योग $\frac{5\sqrt{5}}{3\sqrt{3}} - \frac{8}{5}$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{3}{10}+\frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15}+\frac{3 \cdot 7 \cdot 11}{10 \cdot 15 \cdot 20}+\ldots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

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$1 + \frac{1}{4} + \frac{1 \times 3}{4 \times 8} + \frac{1 \times 3 \times 5}{4 \times 8 \times 12} + \dots = $

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