(1-x)^{3/2},(|x|

Question

(B) किसी भी घातांक $n$ के लिए $(1-x)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \dots$ द्वारा दिया जाता है। $n

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$\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(B) किसी भी घातांक $n$ के लिए $(1-x)^n$ का द्विपद विस्तार $1 + nx + \frac{n(n-1)}{2!}x^2 + \frac{n(n-1)(n-2)}{3!}x^3 + \dots$ द्वारा दिया जाता है। $n = \frac{3}{2}$ के लिए,$x^3$ वाला पद $\frac{\frac{3}{2}(\frac{3}{2}-1)(\frac{3}{2}-2)}{3!}(-x)^3$ है। इसकी गणना करने पर: $\frac{\frac{3}{2} 	imes \frac{1}{2} 	imes (-\frac{1}{2})}{6} 	imes (-x^3) = \frac{-\frac{3}{8}}{6} 	imes (-x^3) = \frac{3}{48}x^3 = \frac{1}{16}x^3$। अतः,$x^3$ का गुणांक $\frac{1}{16}$ है।

$(1-x)^{3/2}$,$(|x| < 1)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

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यदि $x = \frac{3}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} + \ldots$ है,तो $2x^2 + 5x =$

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

श्रेणी $\frac{3}{4 \cdot 8} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16} - \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ के विस्तार में ${x^r}$ का गुणांक है

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