{(1 - 2x)^{-1/2}} के विस्तार में {x^r} का गुण | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $(1-2x)^{-1/2}$ के लिए,$n = -1/2$ और

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(2r)!}{2^r(r!)^2}$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{n}{r} x^r = \frac{n(n-1)...(n-r+1)}{r!} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $(1-2x)^{-1/2}$ के लिए,$n = -1/2$ और पद $\binom{-1/2}{r} (-2x)^r$ है। ${x^r}$ का गुणांक $\binom{-1/2}{r} (-2)^r$ है। $= \frac{(-1/2)(-3/2)(-5/2)...(-(2r-1)/2)}{r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-2)^r$. $= \frac{(-1)^r [1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)]}{2^r r!} (-1)^r 2^r$. $= \frac{1 	imes 3 	imes 5 	imes ... 	imes (2r-1)}{r!}$. अंश और हर को $2 	imes 4 	imes 6 	imes ... 	imes (2r) = 2^r r!$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $= \frac{(1 	imes 3 	imes ... 	imes (2r-1)) 	imes (2 	imes 4 	imes ... 	imes 2r)}{r! 	imes 2^r r!} = \frac{(2r)!}{2^r (r!)^2}$.

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ के विस्तार में ${x^r}$ का गुणांक है

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$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(1-\frac{3}{4} x)^{\frac{1}{2}}$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक है

यदि $x = \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 15} + \frac{3 \cdot 7 \cdot 9}{10 \cdot 15 \cdot 20} + \ldots$ है,तो $5x + 8 = $

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