समीकरण निकाय $\begin{cases} \alpha x + y + z = \alpha - 1 \\ x + \alpha y + z = \alpha - 1 \\ x + y + \alpha z = \alpha - 1 \end{cases}$ का कोई हल नहीं है,यदि $\alpha = $

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=2$,$2x+4y-z=6$,और $3x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,तो:

$x, y$ और $z$ में समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$12x + by + cz = 0$
$ax + 24y + cz = 0$
$ax + by + 36z = 0$
(जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं,$a \ne 12, b \ne 24, c \ne 36$).
यदि समीकरणों की प्रणाली का हल है और $z \ne 0$ है,तो $\frac{1}{a - 12} + \frac{2}{b - 24} + \frac{3}{c - 36}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$,$B=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ और $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ है,तो $x+y+z=$

मैट्रिक्स संकेतन में, यदि समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -5 \\ 10 \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं, तो ये सभी हल किस पर स्थित हैं?

निम्नलिखित में से किस स्थिति में समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & a-4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ a \end{bmatrix}$ का एक अद्वितीय हल है?