समीकरणों की प्रणाली x+3by+bz=0, x+2ay+az=0 और | vedclass

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Question

(C) दी गई समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$x+3by+bz=0$$x+2ay+az=0$$x+4cy+cz=0$इस प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक

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गैर-शून्य हल है, जब भी $b(a+c)=2ac$

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(C) दी गई समघात रैखिक समीकरणों की प्रणाली है:$x+3by+bz=0$$x+2ay+az=0$$x+4cy+cz=0$इस प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} 1 & 3b & b \ 1 & 2a & a \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$\begin{vmatrix} 1 & 3b & b \ 0 & 2a-3b & a-b \ 0 & 4c-3b & c-b \end{vmatrix} = 0$पहले स्तंभ के सापेक्ष विस्तार करने पर:$(2a-3b)(c-b) - (a-b)(4c-3b) = 0$$(2ac - 2ab - 3bc + 3b^2) - (4ac - 3ab - 4bc + 3b^2) = 0$$2ac - 2ab - 3bc + 3b^2 - 4ac + 3ab + 4bc - 3b^2 = 0$$-2ac + ab + bc = 0$$ab + bc = 2ac$$b(a+c) = 2ac$अतः, प्रणाली का एक गैर-शून्य हल तब होता है जब $b(a+c) = 2ac$ हो।

समीकरणों की प्रणाली $x+3by+bz=0$, $x+2ay+az=0$ और $x+4cy+cz=0$ का

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माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए, आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ और $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

रैखिक समीकरणों का निकाय $3x - 2y - kz = 10$,$2x - 4y - 2z = 6$,और $x + 2y - z = 5m$ असंगत है यदि

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x + y + z = 1$,$x - 2y - z = \frac{3}{2}$,और $3y - 5z = 9$.

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