रैखिक समीकरण निकाय x + y + z = 2, 2x + 3y + 2 | vedclass

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Question

(D) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + y + z = 2$$2x + 3y + 2z = 5$$2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \be

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$|a| = \sqrt{3}$ होने पर असंगत है

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(D) समीकरण निकाय इस प्रकार है:$x + y + z = 2$$2x + 3y + 2z = 5$$2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$सबसे पहले,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ ज्ञात करें:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 3 & 2 \ 2 & 3 & a^2 - 1 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(3(a^2 - 1) - 6) - 1(2(a^2 - 1) - 4) + 1(6 - 6)$$D = 3a^2 - 3 - 6 - 2a^2 + 2 + 4$$D = a^2 - 3$अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$ होना चाहिए,इसलिए $a^2 - 3 
eq 0$,जिसका अर्थ है $|a| 
eq \sqrt{3}$.यदि $|a| = \sqrt{3}$ है,तो $a^2 = 3$. समीकरण इस प्रकार हो जाते हैं:$x + y + z = 2$$2x + 3y + 2z = 5$$2x + 3y + 2z = a + 1$दूसरे और तीसरे समीकरण की तुलना करने पर,हमें $5 = a + 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 4$. हालाँकि,हमने माना है कि $|a| = \sqrt{3}$,इसलिए $a^2 = 3$. चूँकि $4^2 
eq 3$,इसलिए जब $|a| = \sqrt{3}$ होता है तो निकाय असंगत होता है क्योंकि दूसरे और तीसरे समीकरण के बाएँ पक्ष समान हैं,लेकिन अचर पद अलग हैं ($5 
eq a + 1$ जब $a^2 = 3$).अतः,$|a| = \sqrt{3}$ के लिए निकाय असंगत है।

रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

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यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array}\right]$ है,तो $A$ किसके बराबर है?

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=a$,$x-y+bz=2$,और $2x+3y-z=1$ के अनंततः अनेक हल हैं,तो $b-5a=$

समीकरणों $x + y = 10$,$2x + y = 18$ और $4x - 3y = 26$ का हल क्या है?

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