एक धातु के सिक्के का तापमान $100^{\circ} C$ बढ़ाया जाता है और इसका व्यास $0.15 \%$ बढ़ जाता है। इसके क्षेत्रफल में लगभग कितनी वृद्धि होगी ($\%$ में)?

चित्र में दिखाए अनुसार $2 \,m$ लंबाई की तीन समान पतली एल्युमीनियम की छड़ें एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाती हैं। छड़ $PQ$ का मध्य बिंदु निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु पर है। यदि छड़ों के निकाय का तापमान $50^{\circ} C$ बढ़ जाता है, तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र के $y$-निर्देशांक में वृद्धि ............ $mm$ है। (एल्युमीनियम का आयतन प्रसार गुणांक $= 12 \sqrt{3} \times 10^{-6} \,K^{-1}$)

एक समान धातु की छड़ का उपयोग बार पेंडुलम के रूप में किया जाता है। यदि कमरे का तापमान $10^{\circ}C$ बढ़ जाता है,और छड़ की धातु का रेखीय प्रसार गुणांक $2 \times 10^{-6} /^{\circ}C$ है,तो पेंडुलम के आवर्तकाल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

यदि स्टील की छड़ किसी भी तापमान पर तांबे की छड़ से $4 \ cm$ लंबी है, तो स्टील की छड़ और तांबे की छड़ की लंबाई का अनुपात ज्ञात कीजिए। $[$स्टील और तांबे के लिए रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $1.1 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ और $1.7 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ हैं$]$

$0 \, ^oC$ पर $10 \, m$ लंबाई वाली एक छड़ का रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = (2x^2 + 1) \times 10^{-6} \, ^oC^{-1}$ है,जहाँ $x$ छड़ के एक सिरे से दूरी है। $10 \, ^oC$ पर छड़ की लंबाई क्या होगी ($, m$ में)?

रेखीय प्रसार गुणांक $(\alpha_l)$,क्षेत्रीय प्रसार गुणांक $(\alpha_A)$ और आयतन प्रसार गुणांक $(\alpha_V)$ के बीच संबंध लिखिए।